Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xy−22P

Bestimme für f(x, y) = 3xy + 3x³ − 3y² die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (−2, 2).

f(x, y) = 3xy + 3x³ − 3y²P = (−2, 2)
fx(−2, 2) =
2.Leicht
xy20,5P

Bestimme für f(x, y) = y·exy die partielle Ableitung ∂f/∂y im Punkt (2, 0,5).

f(x, y) = y·exyP = (2, 0,5)
fy(2, 0.5) =
3.Mittel
xy20,5P

Die Tangentialebene an z = 5 sin(3x − 3y) im Punkt (x, y) = (2, 0,5) lässt sich als z = px + qy + c schreiben. Bestimme c.

f(x, y) = 5 sin(3x − 3y)(a, b) = (2, 0,5)
c =
4.Mittel
xy0,51P

Die Tangentialebene an z = −y·exy im Punkt (x, y) = (0,5, 1) lässt sich als z = px + qy + c schreiben. Bestimme c.

f(x, y) = −y·exy(a, b) = (0,5, 1)
c =
5.Schwer
xyy = xy = x²11

Bestimme den Flächeninhalt I = ∬R 1 dA des Bereichs R zwischen der Parabel y = x² und der Geraden y = x.

y = x²y = xf = 1
I =
6.Schwer
xy−20202(2, 2)(−2, 2)

Bestimme die kritischen Punkte von f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 4y, klassifiziere sie und gib den Wert fmax von f an ihrem lokalen Maximum an.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 4y
fmax =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fx(−2, 2) = 42
  2. 2. fy(2, 0.5) = 5,437
  3. 3. c = −0,1447
  4. 4. c = 1,649
  5. 5. I = 0,1667
  6. 6. fmax = 20

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