Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Berechne I = ∫₁⁴ ∫₂⁵ (2x·e^y) dy dx über das Rechteck 1 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 2x·e^y1 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 5

I =

2.Leicht

Berechne I = ∫₁² ∫₀³ (3x·e^0,5y) dy dx über das Rechteck 1 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 3.

f = 3x·e^0,5y1 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 3

I =

3.Mittel

z = 3xy² − 5x² − 5y² − xy mit x = −3t − 1 und y = 2t². Bestimme mit der Kettenregel dz/dt bei t = 2.

z = 3xy² − 5x² − 5y² − xyx = −3t − 1y = 2t²t = 2

dz/dt =

4.Mittel

Die Tangentialebene an z = 4xy³ − 5x³ + 3y² + xy im Punkt (x, y) = (3, 3) lässt sich als z = px + qy + c schreiben. Bestimme c.

f(x, y) = 4xy³ − 5x³ + 3y² + xy(a, b) = (3, 3)

c =

5.Schwer

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy hat einen kritischen Punkt bei (0, 0). Berechne dort die Diskriminante D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (0, 0)

D =

6.Schwer

Berechne I = ∬_R √(x² + y²) dA mit Polarkoordinaten, wobei R der Kreisring 1 ≤ x² + y² ≤ 4 ist.

f = √(x² + y²)1 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π

I =

Lösungsschlüssel

1. I = 2115
2. I = 31,34
3. dz/dt = −4034
4. c = −738
5. D = −256
6. I = 14,66

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