Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xy−1−1P

Bestimme für f(x, y) = y·exy die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (−1, −1).

f(x, y) = y·exyP = (−1, −1)
fx(−1, −1) =
2.Leicht
xy11P

Bestimme für f(x, y) = 4x²y + x² + 2y² + 3xy die partielle Ableitung ∂f/∂y im Punkt (1, 1).

f(x, y) = 4x²y + x² + 2y² + 3xyP = (1, 1)
fy(1, 1) =
3.Mittel
xy20∇fP

Bestimme für f(x, y) = 2x²e−y die maximale Änderungsrate von f im Punkt (2, 0), also |∇f|.

f(x, y) = 2x²e−yP = (2, 0)
|∇f| =
4.Mittel
xy0,52P

Die Tangentialebene an z = 2y·e2xy im Punkt (x, y) = (0,5, 2) lässt sich als z = px + qy + c schreiben. Bestimme c.

f(x, y) = 2y·e2xy(a, b) = (0,5, 2)
c =
5.Schwer
xy3

Berechne I = ∬R e−(x² + y²) dA mit Polarkoordinaten, wobei R die Kreisscheibe x² + y² ≤ 9 ist.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Schwer
xyx = 4y = 3x412

Berechne I = ∬T (3x + 4y) dA über das Dreieck T, das von y = 0, x = 4 und y = 3x begrenzt wird.

f = 3x + 4y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 3x
I =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fx(−1, −1) = 2,718
  2. 2. fy(1, 1) = 11
  3. 3. |∇f| = 11,31
  4. 4. c = −118,2
  5. 5. I = 3,141
  6. 6. I = 576

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