Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

Neues ArbeitsblattOnline mit Tipps üben

Für Lehrkräfte: kostenlos ausdrucken, kopieren und im Unterricht verwenden. Jedes neue Arbeitsblatt hat neue Werte und einen eigenen Lösungsschlüssel. Über einen Link zu ExamProblems auf Ihrer Kursseite freuen wir uns.

Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xy1−1P

Bestimme für f(x, y) = 5 sin(−x − 3y) die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (1, −1).

f(x, y) = 5 sin(−x − 3y)P = (1, −1)
fx(1, −1) =
2.Leicht
xy0,52P

Bestimme für f(x, y) = ln(x² + 3y²) die partielle Ableitung ∂f/∂y im Punkt (0,5, 2).

f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (0,5, 2)
fy(0.5, 2) =
3.Mittel

z = 3 sin(2x + 3y) mit x = −2t + 2 und y = 2t² − 1. Bestimme mit der Kettenregel dz/dt bei t = 2.

z = 3 sin(2x + 3y)x = −2t + 2y = 2t² − 1t = 2
dz/dt =
4.Mittel
xy024−1012vP

Bestimme für f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²) die Richtungsableitung Duf in (0,5, 0,5) in Richtung von v = (3, 0).

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (0,5, 0,5)v = (3, 0)
Duf =
5.Schwer
xyy = 1,5y = x1,51,5

Das Integral I = ∫01,5 ∫x1,5 cos(y²) dy dx lässt sich in dieser Reihenfolge nicht berechnen. Vertausche die Integrationsreihenfolge und berechne es.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1,5
I =
6.Schwer
xy−4−202−2024(−2, 3)

f(x, y) = −x² − 3xy − 3y² + 5x + 12y − 4 hat einen kritischen Punkt bei (−2, 3). Berechne dort die Diskriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x² − 3xy − 3y² + 5x + 12y − 4P = (−2, 3)
D =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fx(1, −1) = 2,081
  2. 2. fy(0.5, 2) = 0,9796
  3. 3. dz/dt = −16,51
  4. 4. Duf = 1,6
  5. 5. I = 0,389
  6. 6. D = 3

Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.