Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Bestimme für f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²) die gemischte zweite partielle Ableitung ∂²f/∂x∂y bei (−1, 1).

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (−1, 1)
fxy(−1, 1) =
2.Leicht
xyx = 2x = 4y = 5y = 22452

Berechne I = ∫24 ∫25 (4x²y² + 5) dy dx über das Rechteck 2 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 4x²y² + 52 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 5
I =
3.Mittel
xy−1012−20PQ

Bestimme für f(x, y) = 3y·e−xy die Richtungsableitung Duf in P(0,5, −1) in Richtung auf Q(−0,5, −3).

f(x, y) = 3y·e−xyP = (0,5, −1)Q = (−0,5, −3)
Duf =
4.Mittel
xy0,52P

Die Tangentialebene an z = 3 sin(−2x − 2y) im Punkt (x, y) = (0,5, 2) lässt sich als z = px + qy + c schreiben. Bestimme c.

f(x, y) = 3 sin(−2x − 2y)(a, b) = (0,5, 2)
c =
5.Schwer
xyy = 1,5y = x1,51,5

Das Integral I = ∫01,5 ∫x1,5 sin(y²) dy dx lässt sich in dieser Reihenfolge nicht berechnen. Vertausche die Integrationsreihenfolge und berechne es.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1,5
I =
6.Schwer
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

Bestimme die kritischen Punkte von f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy, klassifiziere sie und gib den Wert fmin von f an ihrem lokalen Minimum an.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fxy(−1, 1) = 2,25
  2. 2. I = 2942
  3. 3. Duf = −4,424
  4. 4. c = 7,132
  5. 5. I = 0,8141
  6. 6. fmin = −32

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