Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

Neues ArbeitsblattOnline mit Tipps üben

Für Lehrkräfte: kostenlos ausdrucken, kopieren und im Unterricht verwenden. Jedes neue Arbeitsblatt hat neue Werte und einen eigenen Lösungsschlüssel. Über einen Link zu ExamProblems auf Ihrer Kursseite freuen wir uns.

Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xyx = 1y = 5y = 2152

Berechne I = ∫01 ∫25 (4y − 3) dy dx über das Rechteck 0 ≤ x ≤ 1, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 4y − 30 ≤ x ≤ 12 ≤ y ≤ 5
I =
2.Leicht
xy−11P

Bestimme für f(x, y) = −xy − 3x² die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (−1, 1).

f(x, y) = −xy − 3x²P = (−1, 1)
fx(−1, 1) =
3.Mittel
xy−4−200246PQ

Bestimme für f(x, y) = 3x³y³ + 5x³ − 2y² − 3xy die Richtungsableitung Duf in P(−2, 2) in Richtung auf Q(1, 6).

f(x, y) = 3x³y³ + 5x³ − 2y² − 3xyP = (−2, 2)Q = (1, 6)
Duf =
4.Mittel
xy−1−2∇fP

Bestimme für f(x, y) = 3x²y³ + 3x³ + 2y² + 4xy die maximale Änderungsrate von f im Punkt (−1, −2), also |∇f|.

f(x, y) = 3x²y³ + 3x³ + 2y² + 4xyP = (−1, −2)
|∇f| =
5.Schwer
xy1

Berechne I = ∬R e−(x² + y²) dA mit Polarkoordinaten, wobei R die obere Hälfte der Kreisscheibe x² + y² ≤ 1 (y ≥ 0) ist.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =
6.Schwer
xyx = 1,2y = x1,2

Das Integral I = ∫01,2 ∫y1,2 1/(1 + x²)² dx dy lässt sich in dieser Reihenfolge nicht berechnen. Vertausche die Integrationsreihenfolge und berechne es.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1,2
I =

Lösungsschlüssel

  1. 1. I = 33
  2. 2. fx(−1, 1) = 5
  3. 3. Duf = −26,8
  4. 4. |∇f| = 54,56
  5. 5. I = 0,9929
  6. 6. I = 0,2951

Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.