Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

Neues ArbeitsblattOnline mit Tipps üben

Für Lehrkräfte: kostenlos ausdrucken, kopieren und im Unterricht verwenden. Jedes neue Arbeitsblatt hat neue Werte und einen eigenen Lösungsschlüssel. Über einen Link zu ExamProblems auf Ihrer Kursseite freuen wir uns.

Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xyx = 1x = 4y = 3y = 21432

Berechne I = ∫14 ∫23 (3x·e−y) dy dx über das Rechteck 1 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 3.

f = 3x·e−y1 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 3
I =
2.Leicht
xyx = 1x = 3y = 5y = 21352

Berechne I = ∫13 ∫25 (y + 5) dy dx über das Rechteck 1 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 5.

f = y + 51 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 5
I =
3.Mittel

z = 3 sin(2x − y) mit x = −2t + 2 und y = 2t² − 2. Bestimme mit der Kettenregel dz/dt bei t = 2.

z = 3 sin(2x − y)x = −2t + 2y = 2t² − 2t = 2
dz/dt =
4.Mittel
xy−1−2∇fP

Bestimme für f(x, y) = −2x²y + 2x² + 3y² + xy die maximale Änderungsrate von f im Punkt (−1, −2), also |∇f|.

f(x, y) = −2x²y + 2x² + 3y² + xyP = (−1, −2)
|∇f| =
5.Schwer
xy1,5

Berechne I = ∬R (x² + y²) dA mit Polarkoordinaten, wobei R die Kreisscheibe x² + y² ≤ 2,25 ist.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Schwer
xy−505−4−202(3, −2)(−3, −2)

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 4y hat einen kritischen Punkt bei (−3, −2). Berechne dort die Diskriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 4yP = (−3, −2)
D =

Lösungsschlüssel

  1. 1. I = 1,925
  2. 2. I = 51
  3. 3. dz/dt = 30,21
  4. 4. |∇f| = 20,52
  5. 5. I = 7,952
  6. 6. D = −36

Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.