Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xy23P

Bestimme für f(x, y) = −2xy² − 4x³ − 4y² + 4xy die partielle Ableitung ∂f/∂y im Punkt (2, 3).

f(x, y) = −2xy² − 4x³ − 4y² + 4xyP = (2, 3)
fy(2, 3) =
2.Leicht

Bestimme für f(x, y) = 3x²y³ − 3x² + 5y³ + 3xy die zweite partielle Ableitung ∂²f/∂y² bei (−2, 2).

f(x, y) = 3x²y³ − 3x² + 5y³ + 3xyP = (−2, 2)
fyy(−2, 2) =
3.Mittel
xy−202−1012PQ

Bestimme für f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²) die Richtungsableitung Duf in P(−1, 0,5) in Richtung auf Q(2, −0,5).

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (−1, 0,5)Q = (2, −0,5)
Duf =
4.Mittel
xy050246PQ

Bestimme für f(x, y) = −3x²y + 5x² + xy die Richtungsableitung Duf in P(3, 3) in Richtung auf Q(−1, 5).

f(x, y) = −3x²y + 5x² + xyP = (3, 3)Q = (−1, 5)
Duf =
5.Schwer
xyx = 4y = x44

Berechne I = ∬T (2x + y) dA über das Dreieck T, das von y = 0, x = 4 und y = x begrenzt wird.

f = 2x + y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ x
I =
6.Schwer
xyx = 0,8y = x0,8

Das Integral I = ∫00,8 ∫y0,8 sin(x²) dx dy lässt sich in dieser Reihenfolge nicht berechnen. Vertausche die Integrationsreihenfolge und berechne es.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fy(2, 3) = −40
  2. 2. fyy(−2, 2) = 204
  3. 3. Duf = −4,879
  4. 4. Duf = 8,05
  5. 5. I = 53,33
  6. 6. I = 0,09895

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