Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Berechne I = ∫₂⁴ ∫₀¹ (2y² + 5) dy dx über das Rechteck 2 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 1.

f = 2y² + 52 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 1

I =

2.Leicht

Berechne I = ∫₁³ ∫₁² (3y² + 2) dy dx über das Rechteck 1 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 2.

f = 3y² + 21 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 2

I =

3.Mittel

Bestimme für f(x, y) = 2y·e^xy die maximale Änderungsrate von f im Punkt (2, 2), also |∇f|.

f(x, y) = 2y·e^xyP = (2, 2)

|∇f| =

4.Mittel

Die Tangentialebene an z = 3x³y − 5y² im Punkt (x, y) = (2, −1) lässt sich als z = px + qy + c schreiben. Bestimme c.

f(x, y) = 3x³y − 5y²(a, b) = (2, −1)

c =

5.Schwer

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy hat einen kritischen Punkt bei (1, 1). Berechne dort die Diskriminante D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (1, 1)

D =

6.Schwer

Berechne I = ∬_R e^{−(x² + y²)} dA mit Polarkoordinaten, wobei R die obere Hälfte der Kreisscheibe x² + y² ≤ 9 (y ≥ 0) ist.

f = e^{−(x² + y²)}0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π

I =

Lösungsschlüssel

1. I = 11,33
2. I = 18
3. |∇f| = 699,2
4. c = 77
5. D = 128
6. I = 1,571

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