Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xy0,51P

Bestimme für f(x, y) = −2x³e3y die partielle Ableitung ∂f/∂y im Punkt (0,5, 1).

f(x, y) = −2x³e3yP = (0,5, 1)
fy(0.5, 1) =
2.Leicht
xy−11P

Bestimme für f(x, y) = −4x³y − 3x³ + 3y³ + 4xy die partielle Ableitung ∂f/∂y im Punkt (−1, 1).

f(x, y) = −4x³y − 3x³ + 3y³ + 4xyP = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
3.Mittel
xy−202−2024PQ

Bestimme für f(x, y) = 3y·exy die Richtungsableitung Duf in P(0,5, 2) in Richtung auf Q(1,5, −2).

f(x, y) = 3y·exyP = (0,5, 2)Q = (1,5, −2)
Duf =
4.Mittel
xy−13∇fP

Bestimme für f(x, y) = −4x³y + x² + 4y³ + xy die Richtung des steilsten Anstiegs bei (−1, 3) als Winkel θ zur positiven x-Achse, in Grad zwischen −180° und 180°.

f(x, y) = −4x³y + x² + 4y³ + xyP = (−1, 3)
θ = °
5.Schwer
xy−20−2−101(0, 0)(−1, −1)

Bestimme die kritischen Punkte von f(x, y) = x³ + y³ + 3xy, klassifiziere sie und gib den Wert fmax von f an ihrem lokalen Maximum an.

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
fmax =
6.Schwer
xy3

Berechne I = ∬R √(x² + y²) dA mit Polarkoordinaten, wobei R die obere Hälfte der Kreisscheibe x² + y² ≤ 9 (y ≥ 0) ist.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π
I =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fy(0.5, 1) = −15,06
  2. 2. fy(−1, 1) = 9
  3. 3. Duf = −7,911
  4. 4. θ = 107,5 °
  5. 5. fmax = 1
  6. 6. I = 28,27

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