Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Bestimme für f(x, y) = 2y·e^3xy die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (0,5, 0,5).

f(x, y) = 2y·e^3xyP = (0,5, 0,5)

f_x(0.5, 0.5) =

2.Leicht

Berechne I = ∫₁⁴ ∫₂⁴ (5xy + 2) dy dx über das Rechteck 1 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 4.

f = 5xy + 21 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 4

I =

3.Mittel

Bestimme für f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²) die maximale Änderungsrate von f im Punkt (1, −1), also |∇f|.

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (1, −1)

|∇f| =

4.Mittel

Die Tangentialebene an z = 3x³y³ + x³ − 5y³ im Punkt (x, y) = (−1, 2) lässt sich als z = px + qy + c schreiben. Bestimme c.

f(x, y) = 3x³y³ + x³ − 5y³(a, b) = (−1, 2)

c =

5.Schwer

Bestimme den Flächeninhalt I = ∬_R 1 dA des Bereichs R zwischen der Parabel y = x² und der Geraden y = 4x.

y = x²y = 4xf = 1

I =

6.Schwer

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy hat einen kritischen Punkt bei (0, 0). Berechne dort die Diskriminante D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = x³ + y³ − 6xyP = (0, 0)

D =

Lösungsschlüssel

1. f_x(0.5, 0.5) = 3,176
2. I = 237
3. |∇f| = 4,472
4. c = 202
5. I = 10,67
6. D = −36

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