Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
xy21P

Bestimme für f(x, y) = x³y + 3x² − 2y³ − 3xy die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (2, 1).

f(x, y) = x³y + 3x² − 2y³ − 3xyP = (2, 1)
fx(2, 1) =
2.Leicht
xyx = 1x = 2y = 2122

Berechne I = ∫12 ∫02 (x·ey) dy dx über das Rechteck 1 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2.

f = x·ey1 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 2
I =
3.Mittel
xy20,5∇fP

Bestimme für f(x, y) = sin(3x − 3y) die Richtung des steilsten Anstiegs bei (2, 0,5) als Winkel θ zur positiven x-Achse, in Grad zwischen −180° und 180°.

f(x, y) = sin(3x − 3y)P = (2, 0,5)
θ = °
4.Mittel
xy21∇fP

Bestimme für f(x, y) = 2xy² + 2x³ − 3y³ + xy die maximale Änderungsrate von f im Punkt (2, 1), also |∇f|.

f(x, y) = 2xy² + 2x³ − 3y³ + xyP = (2, 1)
|∇f| =
5.Schwer
xy0202(0, 0)(2, 2)

Bestimme die kritischen Punkte von f(x, y) = x³ + y³ − 6xy, klassifiziere sie und gib den Wert fmin von f an ihrem lokalen Minimum an.

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy
fmin =
6.Schwer
xy−20202(1, 2)(−1, 2)

Bestimme die kritischen Punkte von f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 4y, klassifiziere sie und gib den Wert fmax von f an ihrem lokalen Maximum an.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 4y
fmax =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fx(2, 1) = 21
  2. 2. I = 9,584
  3. 3. θ = 135 °
  4. 4. |∇f| = 27,02
  5. 5. fmin = −8
  6. 6. fmax = 6

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