Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

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1.Leicht
xyx = 1x = 2y = 4y = 21242

Berechne I = ∫12 ∫24 (3x²y² + 2) dy dx über das Rechteck 1 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 4.

f = 3x²y² + 21 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 4
I =
2.Leicht

Bestimme für f(x, y) = 2y·exy die gemischte zweite partielle Ableitung ∂²f/∂x∂y bei (2, 1).

f(x, y) = 2y·exyP = (2, 1)
fxy(2, 1) =
3.Mittel
xy−4−202024PQ

Bestimme für f(x, y) = 2xy² + 5x³ − y³ − 2xy die Richtungsableitung Duf in P(−1, 2) in Richtung auf Q(−3, 5).

f(x, y) = 2xy² + 5x³ − y³ − 2xyP = (−1, 2)Q = (−3, 5)
Duf =
4.Mittel
xy32P

Verwende die Tangentialebene von f(x, y) = x³y³ − y³ − xy in (3, 2), um f(2,9, 1,9) anzunähern. Gib die lineare Näherung L an.

f(x, y) = x³y³ − y³ − xy(a, b) = (3, 2)(x, y) = (2,9, 1,9)
L =
5.Schwer
xyy = 1,5y = x1,51,5

Das Integral I = ∫01,5 ∫x1,5 ey² dy dx lässt sich in dieser Reihenfolge nicht berechnen. Vertausche die Integrationsreihenfolge und berechne es.

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 1,5
I =
6.Schwer
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy hat einen kritischen Punkt bei (−2, −2). Berechne dort die Diskriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (−2, −2)
D =

Lösungsschlüssel

  1. 1. I = 134,7
  2. 2. fxy(2, 1) = 59,11
  3. 3. Duf = −25,52
  4. 4. L = 149,7
  5. 5. I = 4,244
  6. 6. D = 2048

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