Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xy0,51P

Bestimme für f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²) die partielle Ableitung ∂f/∂y im Punkt (0,5, 1).

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (0,5, 1)
fy(0.5, 1) =
2.Leicht
xy−1−1P

Bestimme für f(x, y) = −4xy − 5x² + 5y² die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (−1, −1).

f(x, y) = −4xy − 5x² + 5y²P = (−1, −1)
fx(−1, −1) =
3.Mittel

z = 3xy² + 4x³ + 2y³ + xy mit x = 2t − 1 und y = −t² + 2. Bestimme mit der Kettenregel dz/dt bei t = −1.

z = 3xy² + 4x³ + 2y³ + xyx = 2t − 1y = −t² + 2t = −1
dz/dt =
4.Mittel
xy−11P

Die Tangentialebene an z = 5x²y² − 3x² − y³ − 2xy im Punkt (x, y) = (−1, 1) lässt sich als z = px + qy + c schreiben. Bestimme c.

f(x, y) = 5x²y² − 3x² − y³ − 2xy(a, b) = (−1, 1)
c =
5.Schwer
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy hat einen kritischen Punkt bei (2, 2). Berechne dort die Diskriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (2, 2)
D =
6.Schwer
xy−50−4−202(0, 0)(−3, −3)

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy hat einen kritischen Punkt bei (0, 0). Berechne dort die Diskriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ + 9xyP = (0, 0)
D =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fy(0.5, 1) = 5,538
  2. 2. fx(−1, −1) = 14
  3. 3. dz/dt = 194
  4. 4. c = −12
  5. 5. D = 2048
  6. 6. D = −81

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