Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xy−33P

Bestimme für f(x, y) = −3x²y + 5x³ − 5y² + xy die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (−3, 3).

f(x, y) = −3x²y + 5x³ − 5y² + xyP = (−3, 3)
fx(−3, 3) =
2.Leicht

Bestimme für f(x, y) = sin(2x − 3y) die gemischte zweite partielle Ableitung ∂²f/∂x∂y bei (1, 2).

f(x, y) = sin(2x − 3y)P = (1, 2)
fxy(1, 2) =
3.Mittel
xy024024vP

Bestimme für f(x, y) = 4x³y + 3x³ + 3y² + xy die Richtungsableitung Duf in (2, 2) in Richtung von v = (−3, −2).

f(x, y) = 4x³y + 3x³ + 3y² + xyP = (2, 2)v = (−3, −2)
Duf =
4.Mittel
xy21P

Verwende die Tangentialebene von f(x, y) = −2x²y² + 2x² + 4y² − 2xy in (2, 1), um f(2,05, 0,9) anzunähern. Gib die lineare Näherung L an.

f(x, y) = −2x²y² + 2x² + 4y² − 2xy(a, b) = (2, 1)(x, y) = (2,05, 0,9)
L =
5.Schwer
xyy = 1y = x11

Das Integral I = ∫01 ∫x1 sin(y²) dy dx lässt sich in dieser Reihenfolge nicht berechnen. Vertausche die Integrationsreihenfolge und berechne es.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =
6.Schwer
xyx = 1,5y = x1,5

Das Integral I = ∫01,5 ∫y1,5 cos(x²) dx dy lässt sich in dieser Reihenfolge nicht berechnen. Vertausche die Integrationsreihenfolge und berechne es.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1,5
I =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fx(−3, 3) = 192
  2. 2. fxy(1, 2) = 4,541
  3. 3. Duf = −137
  4. 4. L = 1,1
  5. 5. I = 0,2298
  6. 6. I = 0,389

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