Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Bestimme für f(x, y) = −x³y² + x² − y² + xy die gemischte zweite partielle Ableitung ∂²f/∂x∂y bei (−1, −2).

f(x, y) = −x³y² + x² − y² + xyP = (−1, −2)
fxy(−1, −2) =
2.Leicht
xy10,5P

Bestimme für f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²) die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (1, 0,5).

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (1, 0,5)
fx(1, 0.5) =
3.Mittel
xy31∇fP

Bestimme für f(x, y) = 4xy + x² + 4y² die Richtung des steilsten Anstiegs bei (3, 1) als Winkel θ zur positiven x-Achse, in Grad zwischen −180° und 180°.

f(x, y) = 4xy + x² + 4y²P = (3, 1)
θ = °
4.Mittel

z = 2x²y³ + 4x² + 5y³ + 4xy mit x = −2t + 1 und y = t² − 1. Bestimme mit der Kettenregel dz/dt bei t = 1.

z = 2x²y³ + 4x² + 5y³ + 4xyx = −2t + 1y = t² − 1t = 1
dz/dt =
5.Schwer
xy−20−2−101(0, 0)(−1, −1)

Bestimme die kritischen Punkte von f(x, y) = x³ + y³ + 3xy, klassifiziere sie und gib den Wert fmax von f an ihrem lokalen Maximum an.

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
fmax =
6.Schwer
xy−505−2024AB

Die markierten Punkte sind die kritischen Punkte von f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 4y. Klicke den Sattelpunkt an.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 4y
  1. 1A (−3, 2)
  2. 2B (3, 2)

Lösungsschlüssel

  1. 1. fxy(−1, −2) = 13
  2. 2. fx(1, 0.5) = 2,667
  3. 3. θ = 63,43 °
  4. 4. dz/dt = 8
  5. 5. fmax = 1
  6. 6. A (−3, 2)

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