Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xy−11P

Bestimme für f(x, y) = x²e2y die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (−1, 1).

f(x, y) = x²e2yP = (−1, 1)
fx(−1, 1) =
2.Leicht
xy3−1P

Bestimme für f(x, y) = 5x³y² − x² − 4y² − 4xy die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (3, −1).

f(x, y) = 5x³y² − x² − 4y² − 4xyP = (3, −1)
fx(3, −1) =
3.Mittel
xy−2−1∇fP

Bestimme für f(x, y) = 3x³y² − 4x³ + y² − 3xy die maximale Änderungsrate von f im Punkt (−2, −1), also |∇f|.

f(x, y) = 3x³y² − 4x³ + y² − 3xyP = (−2, −1)
|∇f| =
4.Mittel
xy0,5−1P

Verwende die Tangentialebene von f(x, y) = 3x²e−y in (0,5, −1), um f(0,7, −1,2) anzunähern. Gib die lineare Näherung L an.

f(x, y) = 3x²e−y(a, b) = (0,5, −1)(x, y) = (0,7, −1,2)
L =
5.Schwer
xy−505−4−202(3, −3)(−3, −3)

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 6y hat einen kritischen Punkt bei (3, −3). Berechne dort die Diskriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 6yP = (3, −3)
D =
6.Schwer
xy10,25

Berechne I = ∬R (x² + y²) dA mit Polarkoordinaten, wobei R der Kreisring 0,0625 ≤ x² + y² ≤ 1 ist.

f = x² + y²0,25 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fx(−1, 1) = −14,78
  2. 2. fx(3, −1) = 133
  3. 3. |∇f| = 52,77
  4. 4. L = 4,077
  5. 5. D = 36
  6. 6. I = 1,565

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