Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

Neues ArbeitsblattOnline mit Tipps üben

Für Lehrkräfte: kostenlos ausdrucken, kopieren und im Unterricht verwenden. Jedes neue Arbeitsblatt hat neue Werte und einen eigenen Lösungsschlüssel. Über einen Link zu ExamProblems auf Ihrer Kursseite freuen wir uns.

Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xyx = 1x = 3y = 5y = 21352

Berechne I = ∫13 ∫25 (3x·e−y) dy dx über das Rechteck 1 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 3x·e−y1 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 5
I =
2.Leicht
xy21P

Bestimme für f(x, y) = 2y·e2xy die partielle Ableitung ∂f/∂y im Punkt (2, 1).

f(x, y) = 2y·e2xyP = (2, 1)
fy(2, 1) =
3.Mittel
xy050246PQ

Bestimme für f(x, y) = 2xy + 5y³ die Richtungsableitung Duf in P(3, 3) in Richtung auf Q(2, 0).

f(x, y) = 2xy + 5y³P = (3, 3)Q = (2, 0)
Duf =
4.Mittel
xy11P

Verwende die Tangentialebene von f(x, y) = −4x³y² + 2x³ + y³ in (1, 1), um f(0,8, 0,8) anzunähern. Gib die lineare Näherung L an.

f(x, y) = −4x³y² + 2x³ + y³(a, b) = (1, 1)(x, y) = (0,8, 0,8)
L =
5.Schwer
xy−202−202(2, 1)(−2, 1)

Bestimme die kritischen Punkte von f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 2y, klassifiziere sie und gib den Wert fmax von f an ihrem lokalen Maximum an.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 2y
fmax =
6.Schwer
xy−505−202AB

Die markierten Punkte sind die kritischen Punkte von f(x, y) = −x³ + 27x − y². Klicke den Sattelpunkt an.

f(x, y) = −x³ + 27x − y²
  1. 1A (3, 0)
  2. 2B (−3, 0)

Lösungsschlüssel

  1. 1. I = 1,543
  2. 2. fy(2, 1) = 546
  3. 3. Duf = −135,7
  4. 4. L = 1,2
  5. 5. fmax = 17
  6. 6. B (−3, 0)

Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.