Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

Neues ArbeitsblattOnline mit Tipps üben

Für Lehrkräfte: kostenlos ausdrucken, kopieren und im Unterricht verwenden. Jedes neue Arbeitsblatt hat neue Werte und einen eigenen Lösungsschlüssel. Über einen Link zu ExamProblems auf Ihrer Kursseite freuen wir uns.

Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xyx = 2x = 5y = 3y = 12531

Berechne I = ∫25 ∫13 (4y²) dy dx über das Rechteck 2 ≤ x ≤ 5, 1 ≤ y ≤ 3.

f = 4y²2 ≤ x ≤ 51 ≤ y ≤ 3
I =
2.Leicht

Bestimme für f(x, y) = −2x³y³ − 2x² + 3y² − xy die gemischte zweite partielle Ableitung ∂²f/∂x∂y bei (−1, 2).

f(x, y) = −2x³y³ − 2x² + 3y² − xyP = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
3.Mittel
xy2−1∇fP

Bestimme für f(x, y) = −2x²y − 4x² − y³ + 4xy die maximale Änderungsrate von f im Punkt (2, −1), also |∇f|.

f(x, y) = −2x²y − 4x² − y³ + 4xyP = (2, −1)
|∇f| =
4.Mittel
xy−1−2∇fP

Bestimme für f(x, y) = −4x³y³ − x³ − 3y³ − 2xy die maximale Änderungsrate von f im Punkt (−1, −2), also |∇f|.

f(x, y) = −4x³y³ − x³ − 3y³ − 2xyP = (−1, −2)
|∇f| =
5.Schwer
xyy = 3xy = x²39

Berechne I = ∬R x dA, wobei R der Bereich zwischen der Parabel y = x² und der Geraden y = 3x ist.

y = x²y = 3xf = x
I =
6.Schwer
xy2

Berechne I = ∬R e−(x² + y²) dA mit Polarkoordinaten, wobei R die obere Hälfte der Kreisscheibe x² + y² ≤ 4 (y ≥ 0) ist.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =

Lösungsschlüssel

  1. 1. I = 104
  2. 2. fxy(−1, 2) = −73
  3. 3. |∇f| = 12,37
  4. 4. |∇f| = 98,01
  5. 5. I = 6,75
  6. 6. I = 1,542

Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.