Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

Neues ArbeitsblattOnline mit Tipps üben

Für Lehrkräfte: kostenlos ausdrucken, kopieren und im Unterricht verwenden. Jedes neue Arbeitsblatt hat neue Werte und einen eigenen Lösungsschlüssel. Über einen Link zu ExamProblems auf Ihrer Kursseite freuen wir uns.

Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xy−11P

Bestimme für f(x, y) = 3xe−y die partielle Ableitung ∂f/∂y im Punkt (−1, 1).

f(x, y) = 3xe−yP = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
2.Leicht
xyx = 3y = 4y = 2342

Berechne I = ∫03 ∫24 (4x²y² + 4) dy dx über das Rechteck 0 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 4.

f = 4x²y² + 40 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 4
I =
3.Mittel
xy1−1P

Die Tangentialebene an z = 3x²e3y im Punkt (x, y) = (1, −1) lässt sich als z = px + qy + c schreiben. Bestimme c.

f(x, y) = 3x²e3y(a, b) = (1, −1)
c =
4.Mittel
xy−101202vP

Bestimme für f(x, y) = −2x³ey die Richtungsableitung Duf in (0,5, 0) in Richtung von v = (−1, 2).

f(x, y) = −2x³eyP = (0,5, 0)v = (−1, 2)
Duf =
5.Schwer
xy−20202(1, 2)(−1, 2)

Bestimme die kritischen Punkte von f(x, y) = x³ − 3x + y² − 4y, klassifiziere sie und gib den Wert fmin von f an ihrem lokalen Minimum an.

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 4y
fmin =
6.Schwer
xy−50−4−202(0, 0)(−3, −3)

Bestimme die kritischen Punkte von f(x, y) = x³ + y³ + 9xy, klassifiziere sie und gib den Wert fmax von f an ihrem lokalen Maximum an.

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy
fmax =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fy(−1, 1) = 1,104
  2. 2. I = 696
  3. 3. c = 0,2987
  4. 4. Duf = 0,4472
  5. 5. fmin = −6
  6. 6. fmax = 27

Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.