Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Bestimme für f(x, y) = 4x²y³ + 3x³ + 4y³ + 2xy die zweite partielle Ableitung ∂²f/∂y² bei (−1, −2).

f(x, y) = 4x²y³ + 3x³ + 4y³ + 2xyP = (−1, −2)
fyy(−1, −2) =
2.Leicht
xy10,5P

Bestimme für f(x, y) = 2 sin(x − 3y) die partielle Ableitung ∂f/∂y im Punkt (1, 0,5).

f(x, y) = 2 sin(x − 3y)P = (1, 0,5)
fy(1, 0.5) =
3.Mittel
xy3−2∇fP

Bestimme für f(x, y) = 4x²y³ + 3x³ + 5y² − 2xy die maximale Änderungsrate von f im Punkt (3, −2), also |∇f|.

f(x, y) = 4x²y³ + 3x³ + 5y² − 2xyP = (3, −2)
|∇f| =
4.Mittel
xy−1−1P

Verwende die Tangentialebene von f(x, y) = 5x³y + 2x² − 5y³ + xy in (−1, −1), um f(−0,95, −0,9) anzunähern. Gib die lineare Näherung L an.

f(x, y) = 5x³y + 2x² − 5y³ + xy(a, b) = (−1, −1)(x, y) = (−0,95, −0,9)
L =
5.Schwer
xy3

Berechne I = ∬R √(x² + y²) dA mit Polarkoordinaten, wobei R der Viertelkreis der Kreisscheibe x² + y² ≤ 9 im ersten Quadranten ist.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.Schwer
xyx = 2y = x2

Das Integral I = ∫02 ∫y2 sin(x²) dx dy lässt sich in dieser Reihenfolge nicht berechnen. Vertausche die Integrationsreihenfolge und berechne es.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fyy(−1, −2) = −96
  2. 2. fy(1, 0.5) = −5,265
  3. 3. |∇f| = 419,9
  4. 4. L = 9,9
  5. 5. I = 14,14
  6. 6. I = 0,8268

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