Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xy32P

Bestimme für f(x, y) = 5xy − 4x² − 4y³ die partielle Ableitung ∂f/∂y im Punkt (3, 2).

f(x, y) = 5xy − 4x² − 4y³P = (3, 2)
fy(3, 2) =
2.Leicht
xy−2−2P

Bestimme für f(x, y) = −xy + 3x³ − 2y³ die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (−2, −2).

f(x, y) = −xy + 3x³ − 2y³P = (−2, −2)
fx(−2, −2) =
3.Mittel
xy0,50,5P

Verwende die Tangentialebene von f(x, y) = −y·e2xy in (0,5, 0,5), um f(0,6, 0,6) anzunähern. Gib die lineare Näherung L an.

f(x, y) = −y·e2xy(a, b) = (0,5, 0,5)(x, y) = (0,6, 0,6)
L =
4.Mittel

z = −4x³y² − 5x² − 4y² − 3xy mit x = 3t + 1 und y = t² + 1. Bestimme mit der Kettenregel dz/dt bei t = −1.

z = −4x³y² − 5x² − 4y² − 3xyx = 3t + 1y = t² + 1t = −1
dz/dt =
5.Schwer
xy1,5

Berechne I = ∬R √(x² + y²) dA mit Polarkoordinaten, wobei R die obere Hälfte der Kreisscheibe x² + y² ≤ 2,25 (y ≥ 0) ist.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π
I =
6.Schwer
xy−505−2024AB

Die markierten Punkte sind die kritischen Punkte von f(x, y) = x³ − 27x + y² − 6y. Klicke das lokale Minimum an.

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 6y
  1. 1A (−3, 3)
  2. 2B (3, 3)

Lösungsschlüssel

  1. 1. fy(3, 2) = −33
  2. 2. fx(−2, −2) = 38
  3. 3. L = −1,154
  4. 4. dz/dt = −770
  5. 5. I = 3,534
  6. 6. B (3, 3)

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