Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Bestimme für f(x, y) = x²y³ − y³ die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (1, 1).

f(x, y) = x²y³ − y³P = (1, 1)

f_x(1, 1) =

2.Leicht

Bestimme für f(x, y) = 2x²y + 5x² + 3y³ − 3xy die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (1, −2).

f(x, y) = 2x²y + 5x² + 3y³ − 3xyP = (1, −2)

f_x(1, −2) =

3.Mittel

z = 3x³y³ − x³ + 2y³ + 3xy mit x = 2t − 2 und y = −t² + 1. Bestimme mit der Kettenregel dz/dt bei t = 0.

z = 3x³y³ − x³ + 2y³ + 3xyx = 2t − 2y = −t² + 1t = 0

dz/dt =

4.Mittel

Verwende die Tangentialebene von f(x, y) = 2y·e^2xy in (1, 0,5), um f(0,8, 0,55) anzunähern. Gib die lineare Näherung L an.

f(x, y) = 2y·e^2xy(a, b) = (1, 0,5)(x, y) = (0,8, 0,55)

L =

5.Schwer

Das Integral I = ∫₀¹ ∫_y¹ e^x² dx dy lässt sich in dieser Reihenfolge nicht berechnen. Vertausche die Integrationsreihenfolge und berechne es.

f = e^x²0 ≤ y ≤ x ≤ 1

I =

6.Schwer

Das Integral I = ∫₀^0,8 ∫_x^0,8 e^y² dy dx lässt sich in dieser Reihenfolge nicht berechnen. Vertausche die Integrationsreihenfolge und berechne es.

f = e^y²0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8

I =

Lösungsschlüssel

1. f_x(1, 1) = 2
2. f_x(1, −2) = 8
3. dz/dt = 54
4. L = 2,718
5. I = 0,8591
6. I = 0,4482

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