Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

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1.Leicht
xy−10P

Bestimme für f(x, y) = 3x²e−y die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (−1, 0).

f(x, y) = 3x²e−yP = (−1, 0)
fx(−1, 0) =
2.Leicht
xyx = 1y = 5y = 2152

Berechne I = ∫01 ∫25 (3x·ey) dy dx über das Rechteck 0 ≤ x ≤ 1, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 3x·ey0 ≤ x ≤ 12 ≤ y ≤ 5
I =
3.Mittel
xy02−4−20vP

Bestimme für f(x, y) = 3x³e0,5y die Richtungsableitung Duf in (0,5, −1) in Richtung von v = (2, −4).

f(x, y) = 3x³e0,5yP = (0,5, −1)v = (2, −4)
Duf =
4.Mittel

z = x³y² − 5x² + 3y² mit x = −3t + 2 und y = −t² − 1. Bestimme mit der Kettenregel dz/dt bei t = 1.

z = x³y² − 5x² + 3y²x = −3t + 2y = −t² − 1t = 1
dz/dt =
5.Schwer
xy3

Berechne I = ∬R e−(x² + y²) dA mit Polarkoordinaten, wobei R die Kreisscheibe x² + y² ≤ 9 ist.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Schwer
xy−20−2−101(0, 0)(−1, −1)

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy hat einen kritischen Punkt bei (0, 0). Berechne dort die Diskriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ + 3xyP = (0, 0)
D =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fx(−1, 0) = −6
  2. 2. I = 211,5
  3. 3. Duf = 0,5086
  4. 4. dz/dt = −50
  5. 5. I = 3,141
  6. 6. D = −9

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