Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

Neues ArbeitsblattOnline mit Tipps üben

Für Lehrkräfte: kostenlos ausdrucken, kopieren und im Unterricht verwenden. Jedes neue Arbeitsblatt hat neue Werte und einen eigenen Lösungsschlüssel. Über einen Link zu ExamProblems auf Ihrer Kursseite freuen wir uns.

Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht

Bestimme für f(x, y) = −3xy³ + 5x² − 3y² − 3xy die gemischte zweite partielle Ableitung ∂²f/∂x∂y bei (−1, −1).

f(x, y) = −3xy³ + 5x² − 3y² − 3xyP = (−1, −1)
fxy(−1, −1) =
2.Leicht
xy11P

Bestimme für f(x, y) = 3 sin(−2x + y) die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (1, 1).

f(x, y) = 3 sin(−2x + y)P = (1, 1)
fx(1, 1) =
3.Mittel
xy22∇fP

Bestimme für f(x, y) = 4x²y³ + 4x³ − 5y³ − 3xy die maximale Änderungsrate von f im Punkt (2, 2), also |∇f|.

f(x, y) = 4x²y³ + 4x³ − 5y³ − 3xyP = (2, 2)
|∇f| =
4.Mittel
xy20,5∇fP

Bestimme für f(x, y) = ln(x² + 2y²) die maximale Änderungsrate von f im Punkt (2, 0,5), also |∇f|.

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (2, 0,5)
|∇f| =
5.Schwer
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

Bestimme die kritischen Punkte von f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy, klassifiziere sie und gib den Wert fmin von f an ihrem lokalen Minimum an.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =
6.Schwer
xyx = 1y = x11

Berechne I = ∬T (4x + 3y) dA über das Dreieck T, das von y = 0, x = 1 und y = x begrenzt wird.

f = 4x + 3y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ x
I =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fxy(−1, −1) = −12
  2. 2. fx(1, 1) = −3,242
  3. 3. |∇f| = 211,6
  4. 4. |∇f| = 0,9938
  5. 5. fmin = −32
  6. 6. I = 1,833

Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.