Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

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1.Leicht
xyx = 2x = 4y = 3243

Berechne I = ∫24 ∫03 (6y + 5) dy dx über das Rechteck 2 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 3.

f = 6y + 52 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 3
I =
2.Leicht

Bestimme für f(x, y) = −2x²y − x² − 4y² + 4xy die gemischte zweite partielle Ableitung ∂²f/∂x∂y bei (−1, 2).

f(x, y) = −2x²y − x² − 4y² + 4xyP = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
3.Mittel
xy−3−2−101−202vP

Bestimme für f(x, y) = 2 sin(−2x − 3y) die Richtungsableitung Duf in (−1, 0,5) in Richtung von v = (0, −2).

f(x, y) = 2 sin(−2x − 3y)P = (−1, 0,5)v = (0, −2)
Duf =
4.Mittel
xy050246vP

Bestimme für f(x, y) = −4xy³ + 3x² − 5y³ − 3xy die Richtungsableitung Duf in (2, 3) in Richtung von v = (2, −1).

f(x, y) = −4xy³ + 3x² − 5y³ − 3xyP = (2, 3)v = (2, −1)
Duf =
5.Schwer
xy1

Berechne I = ∬R e−(x² + y²) dA mit Polarkoordinaten, wobei R die obere Hälfte der Kreisscheibe x² + y² ≤ 1 (y ≥ 0) ist.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =
6.Schwer
xyx = 2y = 0,5x21

Berechne I = ∬T (3x + 3y) dA über das Dreieck T, das von y = 0, x = 2 und y = 0,5x begrenzt wird.

f = 3x + 3y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 0,5x
I =

Lösungsschlüssel

  1. 1. I = 84
  2. 2. fxy(−1, 2) = 8
  3. 3. Duf = 5,265
  4. 4. Duf = 65,74
  5. 5. I = 0,9929
  6. 6. I = 5

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