Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
xy11P

Bestimme für f(x, y) = −y·e−xy die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (1, 1).

f(x, y) = −y·e−xyP = (1, 1)
fx(1, 1) =
2.Leicht
xyx = 2x = 4y = 3y = 12431

Berechne I = ∫24 ∫13 (x·e0,5y) dy dx über das Rechteck 2 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 3.

f = x·e0,5y2 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 3
I =
3.Mittel
xy024024PQ

Bestimme für f(x, y) = −xy − x² + y³ die Richtungsableitung Duf in P(2, 2) in Richtung auf Q(1, −1).

f(x, y) = −xy − x² + y³P = (2, 2)Q = (1, −1)
Duf =
4.Mittel
xy−4−202−2−10PQ

Bestimme für f(x, y) = ln(x² + 4y²) die Richtungsableitung Duf in P(0,5, −1) in Richtung auf Q(−3,5, −2).

f(x, y) = ln(x² + 4y²)P = (0,5, −1)Q = (−3,5, −2)
Duf =
5.Schwer
xy−202−202(2, 0)(−2, 0)

Bestimme die kritischen Punkte von f(x, y) = −x³ + 12x − y², klassifiziere sie und gib den Wert fmax von f an ihrem lokalen Maximum an.

f(x, y) = −x³ + 12x − y²
fmax =
6.Schwer
xy−202−4−202AB

Die markierten Punkte sind die kritischen Punkte von f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 6y. Klicke das lokale Maximum an.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 6y
  1. 1A (1, −3)
  2. 2B (−1, −3)

Lösungsschlüssel

  1. 1. fx(1, 1) = 0,3679
  2. 2. I = 34
  3. 3. Duf = −7,589
  4. 4. Duf = 0,2283
  5. 5. fmax = 16
  6. 6. A (1, −3)

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