Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xy21P

Bestimme für f(x, y) = ln(x² + 2y²) die partielle Ableitung ∂f/∂y im Punkt (2, 1).

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (2, 1)
fy(2, 1) =
2.Leicht
xy3−2P

Bestimme für f(x, y) = 2x³y² − 3x³ + 4y² − 3xy die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (3, −2).

f(x, y) = 2x³y² − 3x³ + 4y² − 3xyP = (3, −2)
fx(3, −2) =
3.Mittel

z = 2xe0,5y mit x = −t − 2 und y = −t² + 2. Bestimme mit der Kettenregel dz/dt bei t = 1.

z = 2xe0,5yx = −t − 2y = −t² + 2t = 1
dz/dt =
4.Mittel

z = 4x²y² − 5x³ + y² + xy mit x = −3t − 2 und y = t² − 2. Bestimme mit der Kettenregel dz/dt bei t = 1.

z = 4x²y² − 5x³ + y² + xyx = −3t − 2y = t² − 2t = 1
dz/dt =
5.Schwer
xyy = xy = x²11

Berechne I = ∬R xy dA, wobei R der Bereich zwischen der Parabel y = x² und der Geraden y = x ist.

y = x²y = xf = xy
I =
6.Schwer
xyy = xy = x²11

Berechne I = ∬R y dA, wobei R der Bereich zwischen der Parabel y = x² und der Geraden y = x ist.

y = x²y = xf = y
I =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fy(2, 1) = 0,6667
  2. 2. fx(3, −2) = 141
  3. 3. dz/dt = 6,595
  4. 4. dz/dt = 834
  5. 5. I = 0,04167
  6. 6. I = 0,06667

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