Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Bestimme für f(x, y) = −y·exy die gemischte zweite partielle Ableitung ∂²f/∂x∂y bei (−1, −1).

f(x, y) = −y·exyP = (−1, −1)
fxy(−1, −1) =
2.Leicht
xy20,5P

Bestimme für f(x, y) = 2y·e2xy die partielle Ableitung ∂f/∂y im Punkt (2, 0,5).

f(x, y) = 2y·e2xyP = (2, 0,5)
fy(2, 0.5) =
3.Mittel
xy11∇fP

Bestimme für f(x, y) = 5x²y − 4x³ + 4y³ + 3xy die maximale Änderungsrate von f im Punkt (1, 1), also |∇f|.

f(x, y) = 5x²y − 4x³ + 4y³ + 3xyP = (1, 1)
|∇f| =
4.Mittel
xy20,5P

Die Tangentialebene an z = ln(x² + 2y²) im Punkt (x, y) = (2, 0,5) lässt sich als z = px + qy + c schreiben. Bestimme c.

f(x, y) = ln(x² + 2y²)(a, b) = (2, 0,5)
c =
5.Schwer
xy−20202(2, 2)(−2, 2)

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 4y hat einen kritischen Punkt bei (−2, 2). Berechne dort die Diskriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 4yP = (−2, 2)
D =
6.Schwer
xyx = 1y = 3x13

Berechne I = ∬T (2x + 3y) dA über das Dreieck T, das von y = 0, x = 1 und y = 3x begrenzt wird.

f = 2x + 3y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 3x
I =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fxy(−1, −1) = 8,155
  2. 2. fy(2, 0.5) = 44,33
  3. 3. |∇f| = 20,02
  4. 4. c = −0,4959
  5. 5. D = −24
  6. 6. I = 6,5

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