Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xy2−1P

Bestimme für f(x, y) = 3y·e−xy die partielle Ableitung ∂f/∂y im Punkt (2, −1).

f(x, y) = 3y·e−xyP = (2, −1)
fy(2, −1) =
2.Leicht
xy20,5P

Bestimme für f(x, y) = 2 ln(x² + y²) die partielle Ableitung ∂f/∂y im Punkt (2, 0,5).

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (2, 0,5)
fy(2, 0.5) =
3.Mittel
xy−1−2∇fP

Bestimme für f(x, y) = 4x²y + 3x² − y³ − 3xy die Richtung des steilsten Anstiegs bei (−1, −2) als Winkel θ zur positiven x-Achse, in Grad zwischen −180° und 180°.

f(x, y) = 4x²y + 3x² − y³ − 3xyP = (−1, −2)
θ = °
4.Mittel
xy0246024vP

Bestimme für f(x, y) = 4x²y³ − 3x³ − 2y³ die Richtungsableitung Duf in (2, 2) in Richtung von v = (4, 2).

f(x, y) = 4x²y³ − 3x³ − 2y³P = (2, 2)v = (4, 2)
Duf =
5.Schwer
xy−20−2−101(0, 0)(−1, −1)

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy hat einen kritischen Punkt bei (−1, −1). Berechne dort die Diskriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ + 3xyP = (−1, −1)
D =
6.Schwer
xy05−2024(3, 2)

Bestimme die kritischen Punkte von f(x, y) = −2x² + 3xy − 2y² + 6x − y − 2, klassifiziere sie und gib den Wert fmax von f an ihrem lokalen Maximum an.

f(x, y) = −2x² + 3xy − 2y² + 6x − y − 2
fmax =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fy(2, −1) = 66,5
  2. 2. fy(2, 0.5) = 0,4706
  3. 3. θ = −17,35 °
  4. 4. Duf = 157,4
  5. 5. D = 27
  6. 6. fmax = 6

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