Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xy−21P

Bestimme für f(x, y) = −3x²y − x² + 4y³ − 4xy die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (−2, 1).

f(x, y) = −3x²y − x² + 4y³ − 4xyP = (−2, 1)
fx(−2, 1) =
2.Leicht
xy0,51P

Bestimme für f(x, y) = 3x²e2y die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (0,5, 1).

f(x, y) = 3x²e2yP = (0,5, 1)
fx(0.5, 1) =
3.Mittel
xy−4−202−202PQ

Bestimme für f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²) die Richtungsableitung Duf in P(0,5, 0,5) in Richtung auf Q(−3,5, −1,5).

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (0,5, 0,5)Q = (−3,5, −1,5)
Duf =
4.Mittel
xy050PQ

Bestimme für f(x, y) = 2x³y² − 5x³ + 3y³ die Richtungsableitung Duf in P(3, −1) in Richtung auf Q(1, 3).

f(x, y) = 2x³y² − 5x³ + 3y³P = (3, −1)Q = (1, 3)
Duf =
5.Schwer
xy02−1012(0, 0)(1, 1)

Bestimme die kritischen Punkte von f(x, y) = x³ + y³ − 3xy, klassifiziere sie und gib den Wert fmin von f an ihrem lokalen Minimum an.

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy
fmin =
6.Schwer
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

Bestimme die kritischen Punkte von f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy, klassifiziere sie und gib den Wert fmin von f an ihrem lokalen Minimum an.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fx(−2, 1) = 12
  2. 2. fx(0.5, 1) = 22,17
  3. 3. Duf = −6,44
  4. 4. Duf = −52,32
  5. 5. fmin = −1
  6. 6. fmin = −32

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