Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Berechne I = ∫₀² ∫₂³ (xy + 3) dy dx über das Rechteck 0 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 3.

f = xy + 30 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 3

I =

2.Leicht

Berechne I = ∫₁³ ∫₁⁴ (2x·e^0,5y) dy dx über das Rechteck 1 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 4.

f = 2x·e^0,5y1 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 4

I =

3.Mittel

z = xy + 3x² + 4y³ mit x = −3t + 2 und y = 2t² + 1. Bestimme mit der Kettenregel dz/dt bei t = 1.

z = xy + 3x² + 4y³x = −3t + 2y = 2t² + 1t = 1

dz/dt =

4.Mittel

Bestimme für f(x, y) = −3x³y + 2x² + 4y² + xy die Richtung des steilsten Anstiegs bei (1, 2) als Winkel θ zur positiven x-Achse, in Grad zwischen −180° und 180°.

f(x, y) = −3x³y + 2x² + 4y² + xyP = (1, 2)

θ = °

5.Schwer

Berechne I = ∬_R y dA, wobei R der Bereich zwischen der Parabel y = x² und der Geraden y = 2x ist.

y = x²y = 2xf = y

I =

6.Schwer

Das Integral I = ∫₀^1,5 ∫_y^1,5 e^x² dx dy lässt sich in dieser Reihenfolge nicht berechnen. Vertausche die Integrationsreihenfolge und berechne es.

f = e^x²0 ≤ y ≤ x ≤ 1,5

I =

Lösungsschlüssel

1. I = 11
2. I = 91,85
3. dz/dt = 437
4. θ = 130,6 °
5. I = 2,133
6. I = 4,244

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