Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

Neues ArbeitsblattOnline mit Tipps üben

Für Lehrkräfte: kostenlos ausdrucken, kopieren und im Unterricht verwenden. Jedes neue Arbeitsblatt hat neue Werte und einen eigenen Lösungsschlüssel. Über einen Link zu ExamProblems auf Ihrer Kursseite freuen wir uns.

Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht

Bestimme für f(x, y) = 2x³y³ + 3y² + xy die zweite partielle Ableitung ∂²f/∂x² bei (2, −1).

f(x, y) = 2x³y³ + 3y² + xyP = (2, −1)
fxx(2, −1) =
2.Leicht
xyx = 3y = 333

Berechne I = ∫03 ∫03 (2x·e0,5y) dy dx über das Rechteck 0 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 3.

f = 2x·e0,5y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3
I =
3.Mittel
xy−4−202024PQ

Bestimme für f(x, y) = 2xy² − 3x³ + 3y² + xy die Richtungsableitung Duf in P(−1, 2) in Richtung auf Q(1, 0).

f(x, y) = 2xy² − 3x³ + 3y² + xyP = (−1, 2)Q = (1, 0)
Duf =
4.Mittel
xy−2024−4−20vP

Bestimme für f(x, y) = 4xy³ + 5x² + y³ − 3xy die Richtungsableitung Duf in (2, −2) in Richtung von v = (−4, −2).

f(x, y) = 4xy³ + 5x² + y³ − 3xyP = (2, −2)v = (−4, −2)
Duf =
5.Schwer
xy−50−4−202(0, 0)(−3, −3)

Bestimme die kritischen Punkte von f(x, y) = x³ + y³ + 9xy, klassifiziere sie und gib den Wert fmax von f an ihrem lokalen Maximum an.

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy
fmax =
6.Schwer
xy−50−4−202(0, 0)(−3, −3)

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy hat einen kritischen Punkt bei (−3, −3). Berechne dort die Diskriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ + 9xyP = (−3, −3)
D =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fxx(2, −1) = −24
  2. 2. I = 62,67
  3. 3. Duf = −1,414
  4. 4. Duf = −40,25
  5. 5. fmax = 27
  6. 6. D = 243

Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.