Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Bestimme für f(x, y) = ln(x² + 3y²) die gemischte zweite partielle Ableitung ∂²f/∂x∂y bei (−1, −1).

f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (−1, −1)
fxy(−1, −1) =
2.Leicht
xy−2−3P

Bestimme für f(x, y) = −3x³y² − 4x³ − y³ + 3xy die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (−2, −3).

f(x, y) = −3x³y² − 4x³ − y³ + 3xyP = (−2, −3)
fx(−2, −3) =
3.Mittel
xy05024PQ

Bestimme für f(x, y) = 5x³y² + 5x³ − 4y² − 4xy die Richtungsableitung Duf in P(3, 2) in Richtung auf Q(2, 1).

f(x, y) = 5x³y² + 5x³ − 4y² − 4xyP = (3, 2)Q = (2, 1)
Duf =
4.Mittel
xy−13∇fP

Bestimme für f(x, y) = −3x³y³ − 2x³ + 2y³ − xy die maximale Änderungsrate von f im Punkt (−1, 3), also |∇f|.

f(x, y) = −3x³y³ − 2x³ + 2y³ − xyP = (−1, 3)
|∇f| =
5.Schwer
xyy = 0,8y = x0,80,8

Das Integral I = ∫00,8 ∫x0,8 cos(y²) dy dx lässt sich in dieser Reihenfolge nicht berechnen. Vertausche die Integrationsreihenfolge und berechne es.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8
I =
6.Schwer
xy1

Berechne I = ∬R (x² + y²) dA mit Polarkoordinaten, wobei R der Viertelkreis der Kreisscheibe x² + y² ≤ 1 im ersten Quadranten ist.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2
I =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fxy(−1, −1) = −0,75
  2. 2. fx(−2, −3) = −381
  3. 3. Duf = −833,7
  4. 4. |∇f| = 286,4
  5. 5. I = 0,2986
  6. 6. I = 0,3927

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