Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
xy−32P

Bestimme für f(x, y) = 2x²y + 2x² − 3y² − 3xy die partielle Ableitung ∂f/∂y im Punkt (−3, 2).

f(x, y) = 2x²y + 2x² − 3y² − 3xyP = (−3, 2)
fy(−3, 2) =
2.Leicht

Bestimme für f(x, y) = 5x³y² − 4y³ die zweite partielle Ableitung ∂²f/∂y² bei (−1, −2).

f(x, y) = 5x³y² − 4y³P = (−1, −2)
fyy(−1, −2) =
3.Mittel
xy−1−2P

Verwende die Tangentialebene von f(x, y) = 5xy² − 2x³ + 5y³ + 2xy in (−1, −2), um f(−1,2, −2,2) anzunähern. Gib die lineare Näherung L an.

f(x, y) = 5xy² − 2x³ + 5y³ + 2xy(a, b) = (−1, −2)(x, y) = (−1,2, −2,2)
L =
4.Mittel
xy−2024024vP

Bestimme für f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²) die Richtungsableitung Duf in (1, 2) in Richtung von v = (−4, −2).

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (1, 2)v = (−4, −2)
Duf =
5.Schwer
xy−202−20(1, −2)(−1, −2)

Bestimme die kritischen Punkte von f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 4y, klassifiziere sie und gib den Wert fmax von f an ihrem lokalen Maximum an.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 4y
fmax =
6.Schwer
xyx = 2y = x2

Das Integral I = ∫02 ∫y2 1/(1 + x²)² dx dy lässt sich in dieser Reihenfolge nicht berechnen. Vertausche die Integrationsreihenfolge und berechne es.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fy(−3, 2) = 15
  2. 2. fyy(−1, −2) = 38
  3. 3. L = −71,6
  4. 4. Duf = −1,789
  5. 5. fmax = 6
  6. 6. I = 0,4

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