Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Bestimme für f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²) die gemischte zweite partielle Ableitung ∂²f/∂x∂y bei (−1, 1).

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (−1, 1)
fxy(−1, 1) =
2.Leicht
xy21P

Bestimme für f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²) die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (2, 1).

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (2, 1)
fx(2, 1) =
3.Mittel
xy−1−2∇fP

Bestimme für f(x, y) = 3x²y − 4y³ + 3xy die Richtung des steilsten Anstiegs bei (−1, −2) als Winkel θ zur positiven x-Achse, in Grad zwischen −180° und 180°.

f(x, y) = 3x²y − 4y³ + 3xyP = (−1, −2)
θ = °
4.Mittel

z = −x³y + 4x² + 4y² − 3xy mit x = 3t + 2 und y = −2t² + 2. Bestimme mit der Kettenregel dz/dt bei t = 1.

z = −x³y + 4x² + 4y² − 3xyx = 3t + 2y = −2t² + 2t = 1
dz/dt =
5.Schwer
xy0202(0, 0)(2, 2)

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy hat einen kritischen Punkt bei (2, 2). Berechne dort die Diskriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ − 6xyP = (2, 2)
D =
6.Schwer
xy2

Berechne I = ∬R √(x² + y²) dA mit Polarkoordinaten, wobei R die Kreisscheibe x² + y² ≤ 4 ist.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fxy(−1, 1) = 2,667
  2. 2. fx(2, 1) = 1,333
  3. 3. θ = −82,87 °
  4. 4. dz/dt = 680
  5. 5. D = 108
  6. 6. I = 16,76

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