Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

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1.Leicht
xyx = 1x = 4y = 3y = 11431

Berechne I = ∫14 ∫13 (y − 3) dy dx über das Rechteck 1 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 3.

f = y − 31 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 3
I =
2.Leicht

Bestimme für f(x, y) = 2 sin(3x − y) die gemischte zweite partielle Ableitung ∂²f/∂x∂y bei (2, 2).

f(x, y) = 2 sin(3x − y)P = (2, 2)
fxy(2, 2) =
3.Mittel
xy2−2P

Die Tangentialebene an z = x²y³ − 4x² + y³ + 2xy im Punkt (x, y) = (2, −2) lässt sich als z = px + qy + c schreiben. Bestimme c.

f(x, y) = x²y³ − 4x² + y³ + 2xy(a, b) = (2, −2)
c =
4.Mittel
xy−10∇fP

Bestimme für f(x, y) = −2xe3y die Richtung des steilsten Anstiegs bei (−1, 0) als Winkel θ zur positiven x-Achse, in Grad zwischen −180° und 180°.

f(x, y) = −2xe3yP = (−1, 0)
θ = °
5.Schwer
xyy = 1,2y = x1,21,2

Das Integral I = ∫01,2 ∫x1,2 cos(y²) dy dx lässt sich in dieser Reihenfolge nicht berechnen. Vertausche die Integrationsreihenfolge und berechne es.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1,2
I =
6.Schwer
xyx = 1y = 3x13

Berechne I = ∬T (x + 4y) dA über das Dreieck T, das von y = 0, x = 1 und y = 3x begrenzt wird.

f = x + 4y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 3x
I =

Lösungsschlüssel

  1. 1. I = −6
  2. 2. fxy(2, 2) = −4,541
  3. 3. c = 168
  4. 4. θ = 108,4 °
  5. 5. I = 0,4957
  6. 6. I = 7

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