Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xy−32P

Bestimme für f(x, y) = 5x²y + 4x² + 4xy die partielle Ableitung ∂f/∂y im Punkt (−3, 2).

f(x, y) = 5x²y + 4x² + 4xyP = (−3, 2)
fy(−3, 2) =
2.Leicht
xy−13P

Bestimme für f(x, y) = −3x³y² + x² − 4y² + 2xy die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (−1, 3).

f(x, y) = −3x³y² + x² − 4y² + 2xyP = (−1, 3)
fx(−1, 3) =
3.Mittel
xy22P

Die Tangentialebene an z = 2x²y − 5y² − xy im Punkt (x, y) = (2, 2) lässt sich als z = px + qy + c schreiben. Bestimme c.

f(x, y) = 2x²y − 5y² − xy(a, b) = (2, 2)
c =
4.Mittel
xy21∇fP

Bestimme für f(x, y) = 2 sin(x − 2y) die Richtung des steilsten Anstiegs bei (2, 1) als Winkel θ zur positiven x-Achse, in Grad zwischen −180° und 180°.

f(x, y) = 2 sin(x − 2y)P = (2, 1)
θ = °
5.Schwer
xyy = 2xy = x²24

Berechne I = ∬R xy dA, wobei R der Bereich zwischen der Parabel y = x² und der Geraden y = 2x ist.

y = x²y = 2xf = xy
I =
6.Schwer
xy−505−4−202(3, −3)(−3, −3)

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6y hat einen kritischen Punkt bei (3, −3). Berechne dort die Diskriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6yP = (3, −3)
D =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fy(−3, 2) = 33
  2. 2. fx(−1, 3) = −77
  3. 3. c = −8
  4. 4. θ = −63,43 °
  5. 5. I = 2,667
  6. 6. D = 36

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