Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Bestimme für f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²) die gemischte zweite partielle Ableitung ∂²f/∂x∂y bei (1, −1).

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (1, −1)
fxy(1, −1) =
2.Leicht
xy10,5P

Bestimme für f(x, y) = −y·e3xy die partielle Ableitung ∂f/∂y im Punkt (1, 0,5).

f(x, y) = −y·e3xyP = (1, 0,5)
fy(1, 0.5) =
3.Mittel
xy−3−2−101−4−20vP

Bestimme für f(x, y) = 3x²e2y die Richtungsableitung Duf in (−1, −1) in Richtung von v = (−1, −4).

f(x, y) = 3x²e2yP = (−1, −1)v = (−1, −4)
Duf =
4.Mittel

z = 4xy + 2x² − 4y³ mit x = 2t − 1 und y = −2t² + 1. Bestimme mit der Kettenregel dz/dt bei t = 1.

z = 4xy + 2x² − 4y³x = 2t − 1y = −2t² + 1t = 1
dz/dt =
5.Schwer
xyx = 1y = x1

Das Integral I = ∫01 ∫y1 ex² dx dy lässt sich in dieser Reihenfolge nicht berechnen. Vertausche die Integrationsreihenfolge und berechne es.

f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =
6.Schwer
xy20,5

Berechne I = ∬R e−(x² + y²) dA mit Polarkoordinaten, wobei R der Kreisring 0,25 ≤ x² + y² ≤ 4 ist.

f = e−(x² + y²)0,5 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fxy(1, −1) = 1,92
  2. 2. fy(1, 0.5) = −11,2
  3. 3. Duf = −0,5908
  4. 4. dz/dt = 32
  5. 5. I = 0,8591
  6. 6. I = 2,389

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