Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Bestimme für f(x, y) = 3y·e−xy die gemischte zweite partielle Ableitung ∂²f/∂x∂y bei (1, 0,5).

f(x, y) = 3y·e−xyP = (1, 0,5)
fxy(1, 0.5) =
2.Leicht
xy−1−1P

Bestimme für f(x, y) = 3y·e−xy die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (−1, −1).

f(x, y) = 3y·e−xyP = (−1, −1)
fx(−1, −1) =
3.Mittel

z = 2 ln(x² + 2y²) mit x = 2t − 1 und y = −t² − 2. Bestimme mit der Kettenregel dz/dt bei t = 2.

z = 2 ln(x² + 2y²)x = 2t − 1y = −t² − 2t = 2
dz/dt =
4.Mittel
xy−23P

Die Tangentialebene an z = 3xy³ − x² + 5y³ + 4xy im Punkt (x, y) = (−2, 3) lässt sich als z = px + qy + c schreiben. Bestimme c.

f(x, y) = 3xy³ − x² + 5y³ + 4xy(a, b) = (−2, 3)
c =
5.Schwer
xy−50−4−202AB

Die markierten Punkte sind die kritischen Punkte von f(x, y) = x³ + y³ + 9xy. Klicke das lokale Maximum an.

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−3, −3)
6.Schwer
xyx = 0,8y = x0,8

Das Integral I = ∫00,8 ∫y0,8 1/(1 + x²)² dx dy lässt sich in dieser Reihenfolge nicht berechnen. Vertausche die Integrationsreihenfolge und berechne es.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fxy(1, 0.5) = −1,365
  2. 2. fx(−1, −1) = −1,104
  3. 3. dz/dt = 2,667
  4. 4. c = 244
  5. 5. B (−3, −3)
  6. 6. I = 0,1951

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