Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Bestimme für f(x, y) = −y·exy die gemischte zweite partielle Ableitung ∂²f/∂x∂y bei (−1, −1).

f(x, y) = −y·exyP = (−1, −1)
fxy(−1, −1) =
2.Leicht
xyx = 1x = 3y = 4y = 21342

Berechne I = ∫13 ∫24 (5y² + 3) dy dx über das Rechteck 1 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 4.

f = 5y² + 31 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 4
I =
3.Mittel
xy23P

Die Tangentialebene an z = 4x³y³ + 5y³ − 3xy im Punkt (x, y) = (2, 3) lässt sich als z = px + qy + c schreiben. Bestimme c.

f(x, y) = 4x³y³ + 5y³ − 3xy(a, b) = (2, 3)
c =
4.Mittel

z = 2 ln(x² + 3y²) mit x = t + 1 und y = −2t². Bestimme mit der Kettenregel dz/dt bei t = 2.

z = 2 ln(x² + 3y²)x = t + 1y = −2t²t = 2
dz/dt =
5.Schwer
xyy = 1,2y = x1,21,2

Das Integral I = ∫01,2 ∫x1,2 ey² dy dx lässt sich in dieser Reihenfolge nicht berechnen. Vertausche die Integrationsreihenfolge und berechne es.

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 1,2
I =
6.Schwer
xy−202−2024AB

Die markierten Punkte sind die kritischen Punkte von f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6y. Klicke das lokale Minimum an.

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6y
  1. 1A (1, 3)
  2. 2B (−1, 3)

Lösungsschlüssel

  1. 1. fxy(−1, −1) = 8,155
  2. 2. I = 198,7
  3. 3. c = −4572
  4. 4. dz/dt = 3,881
  5. 5. I = 1,61
  6. 6. A (1, 3)

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