Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Bestimme für f(x, y) = −4x²y² − 3x² − 5y² + 3xy die gemischte zweite partielle Ableitung ∂²f/∂x∂y bei (2, 2).

f(x, y) = −4x²y² − 3x² − 5y² + 3xyP = (2, 2)
fxy(2, 2) =
2.Leicht

Bestimme für f(x, y) = ln(x² + 2y²) die gemischte zweite partielle Ableitung ∂²f/∂x∂y bei (−1, −1).

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (−1, −1)
fxy(−1, −1) =
3.Mittel
xy32∇fP

Bestimme für f(x, y) = 5x³y³ + x² + 2xy die Richtung des steilsten Anstiegs bei (3, 2) als Winkel θ zur positiven x-Achse, in Grad zwischen −180° und 180°.

f(x, y) = 5x³y³ + x² + 2xyP = (3, 2)
θ = °
4.Mittel

z = −4xy − 5x² + 4y² mit x = −t und y = −t² − 2. Bestimme mit der Kettenregel dz/dt bei t = 0.

z = −4xy − 5x² + 4y²x = −ty = −t² − 2t = 0
dz/dt =
5.Schwer
xyx = 1,2y = x1,2

Das Integral I = ∫01,2 ∫y1,2 cos(x²) dx dy lässt sich in dieser Reihenfolge nicht berechnen. Vertausche die Integrationsreihenfolge und berechne es.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1,2
I =
6.Schwer
xy3

Berechne I = ∬R e−(x² + y²) dA mit Polarkoordinaten, wobei R die Kreisscheibe x² + y² ≤ 9 ist.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fxy(2, 2) = −61
  2. 2. fxy(−1, −1) = −0,8889
  3. 3. θ = 56,16 °
  4. 4. dz/dt = −8
  5. 5. I = 0,4957
  6. 6. I = 3,141

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