Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Bestimme für f(x, y) = xy² − x² + 4xy die gemischte zweite partielle Ableitung ∂²f/∂x∂y bei (2, 2).

f(x, y) = xy² − x² + 4xyP = (2, 2)
fxy(2, 2) =
2.Leicht
xy−12P

Bestimme für f(x, y) = 2 ln(x² + y²) die partielle Ableitung ∂f/∂y im Punkt (−1, 2).

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (−1, 2)
fy(−1, 2) =
3.Mittel
xy1−1P

Die Tangentialebene an z = ln(x² + y²) im Punkt (x, y) = (1, −1) lässt sich als z = px + qy + c schreiben. Bestimme c.

f(x, y) = ln(x² + y²)(a, b) = (1, −1)
c =
4.Mittel
xy0,52∇fP

Bestimme für f(x, y) = 2 sin(−2x − 2y) die maximale Änderungsrate von f im Punkt (0,5, 2), also |∇f|.

f(x, y) = 2 sin(−2x − 2y)P = (0,5, 2)
|∇f| =
5.Schwer
xy−202−202ABC

Die markierten Punkte sind die kritischen Punkte von f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. Klicke den Sattelpunkt an.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (1, 1)
  3. 3C (−1, −1)
6.Schwer
xyy = 4xy = x²416

Berechne I = ∬R xy dA, wobei R der Bereich zwischen der Parabel y = x² und der Geraden y = 4x ist.

y = x²y = 4xf = xy
I =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fxy(2, 2) = 8
  2. 2. fy(−1, 2) = 1,6
  3. 3. c = −1,307
  4. 4. |∇f| = 1,605
  5. 5. A (0, 0)
  6. 6. I = 170,7

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