Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xy32P

Bestimme für f(x, y) = −2x²y³ + 5x² − 5y² − 4xy die partielle Ableitung ∂f/∂y im Punkt (3, 2).

f(x, y) = −2x²y³ + 5x² − 5y² − 4xyP = (3, 2)
fy(3, 2) =
2.Leicht

Bestimme für f(x, y) = 3 ln(x² + y²) die gemischte zweite partielle Ableitung ∂²f/∂x∂y bei (2, −1).

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (2, −1)
fxy(2, −1) =
3.Mittel
xy−11∇fP

Bestimme für f(x, y) = 4x²y³ + 5x³ − 4y² + xy die maximale Änderungsrate von f im Punkt (−1, 1), also |∇f|.

f(x, y) = 4x²y³ + 5x³ − 4y² + xyP = (−1, 1)
|∇f| =
4.Mittel
xy31∇fP

Bestimme für f(x, y) = −4x³y³ + 2x² + y² − 2xy die Richtung des steilsten Anstiegs bei (3, 1) als Winkel θ zur positiven x-Achse, in Grad zwischen −180° und 180°.

f(x, y) = −4x³y³ + 2x² + y² − 2xyP = (3, 1)
θ = °
5.Schwer
xy−202−202ABC

Die markierten Punkte sind die kritischen Punkte von f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. Klicke den Sattelpunkt an.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (2, 2)
  2. 2B (−2, −2)
  3. 3C (0, 0)
6.Schwer
xy1,5

Berechne I = ∬R (x² + y²) dA mit Polarkoordinaten, wobei R die obere Hälfte der Kreisscheibe x² + y² ≤ 2,25 (y ≥ 0) ist.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π
I =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fy(3, 2) = −248
  2. 2. fxy(2, −1) = 0,96
  3. 3. |∇f| = 8,544
  4. 4. θ = −106,6 °
  5. 5. C (0, 0)
  6. 6. I = 3,976

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