Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
xy−10P

Bestimme für f(x, y) = 2xe−y die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (−1, 0).

f(x, y) = 2xe−yP = (−1, 0)
fx(−1, 0) =
2.Leicht
xyx = 3y = 3y = 1331

Berechne I = ∫03 ∫13 (x·ey) dy dx über das Rechteck 0 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 3.

f = x·ey0 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 3
I =
3.Mittel
xy11P

Verwende die Tangentialebene von f(x, y) = y·e2xy in (1, 1), um f(0,9, 0,9) anzunähern. Gib die lineare Näherung L an.

f(x, y) = y·e2xy(a, b) = (1, 1)(x, y) = (0,9, 0,9)
L =
4.Mittel
xy0505PQ

Bestimme für f(x, y) = −4x²y² − 3x² − 3y² − xy die Richtungsableitung Duf in P(3, 2) in Richtung auf Q(2, −2).

f(x, y) = −4x²y² − 3x² − 3y² − xyP = (3, 2)Q = (2, −2)
Duf =
5.Schwer
xy3

Berechne I = ∬R e−(x² + y²) dA mit Polarkoordinaten, wobei R der Viertelkreis der Kreisscheibe x² + y² ≤ 9 im ersten Quadranten ist.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.Schwer
xyy = 2y = x22

Das Integral I = ∫02 ∫x2 1/(1 + y²)² dy dx lässt sich in dieser Reihenfolge nicht berechnen. Vertausche die Integrationsreihenfolge und berechne es.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fx(−1, 0) = 2
  2. 2. I = 78,15
  3. 3. L = 3,695
  4. 4. Duf = 182,4
  5. 5. I = 0,7853
  6. 6. I = 0,4

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