Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xy10,5P

Bestimme für f(x, y) = −y·e−xy die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (1, 0,5).

f(x, y) = −y·e−xyP = (1, 0,5)
fx(1, 0.5) =
2.Leicht

Bestimme für f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²) die gemischte zweite partielle Ableitung ∂²f/∂x∂y bei (1, 1).

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (1, 1)
fxy(1, 1) =
3.Mittel
xy20,5∇fP

Bestimme für f(x, y) = xe2y die Richtung des steilsten Anstiegs bei (2, 0,5) als Winkel θ zur positiven x-Achse, in Grad zwischen −180° und 180°.

f(x, y) = xe2yP = (2, 0,5)
θ = °
4.Mittel
xy1−1∇fP

Bestimme für f(x, y) = −x³y + y² die Richtung des steilsten Anstiegs bei (1, −1) als Winkel θ zur positiven x-Achse, in Grad zwischen −180° und 180°.

f(x, y) = −x³y + y²P = (1, −1)
θ = °
5.Schwer
xy0202(2, 2)

Bestimme die kritischen Punkte von f(x, y) = 3x² − xy + 2y² − 10x − 6y − 3, klassifiziere sie und gib den Wert fmin von f an ihrem lokalen Minimum an.

f(x, y) = 3x² − xy + 2y² − 10x − 6y − 3
fmin =
6.Schwer
xy05−2024AB

Die markierten Punkte sind die kritischen Punkte von f(x, y) = x³ + y³ − 9xy. Klicke das lokale Minimum an.

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy
  1. 1A (3, 3)
  2. 2B (0, 0)

Lösungsschlüssel

  1. 1. fx(1, 0.5) = 0,1516
  2. 2. fxy(1, 1) = −2,25
  3. 3. θ = 75,96 °
  4. 4. θ = −45 °
  5. 5. fmin = −19
  6. 6. A (3, 3)

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