Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xy1−1P

Bestimme für f(x, y) = ln(x² + 3y²) die partielle Ableitung ∂f/∂y im Punkt (1, −1).

f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (1, −1)
fy(1, −1) =
2.Leicht
xy2−1P

Bestimme für f(x, y) = 2 sin(−2x + 3y) die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (2, −1).

f(x, y) = 2 sin(−2x + 3y)P = (2, −1)
fx(2, −1) =
3.Mittel
xy0,52∇fP

Bestimme für f(x, y) = ln(x² + 4y²) die maximale Änderungsrate von f im Punkt (0,5, 2), also |∇f|.

f(x, y) = ln(x² + 4y²)P = (0,5, 2)
|∇f| =
4.Mittel
xy33P

Verwende die Tangentialebene von f(x, y) = −2x³y³ + 5x³ + y³ + 2xy in (3, 3), um f(2,8, 2,9) anzunähern. Gib die lineare Näherung L an.

f(x, y) = −2x³y³ + 5x³ + y³ + 2xy(a, b) = (3, 3)(x, y) = (2,8, 2,9)
L =
5.Schwer
xyy = xy = x²11

Bestimme den Flächeninhalt I = ∬R 1 dA des Bereichs R zwischen der Parabel y = x² und der Geraden y = x.

y = x²y = xf = 1
I =
6.Schwer
xy1

Berechne I = ∬R √(x² + y²) dA mit Polarkoordinaten, wobei R der Viertelkreis der Kreisscheibe x² + y² ≤ 1 im ersten Quadranten ist.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2
I =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fy(1, −1) = −1,5
  2. 2. fx(2, −1) = −3,016
  3. 3. |∇f| = 0,9865
  4. 4. L = −872,1
  5. 5. I = 0,1667
  6. 6. I = 0,5236

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