Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

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1.Leicht
xy−11P

Bestimme für f(x, y) = 4x³y + 5x² − y³ − xy die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (−1, 1).

f(x, y) = 4x³y + 5x² − y³ − xyP = (−1, 1)
fx(−1, 1) =
2.Leicht

Bestimme für f(x, y) = 2 ln(x² + y²) die gemischte zweite partielle Ableitung ∂²f/∂x∂y bei (1, −1).

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (1, −1)
fxy(1, −1) =
3.Mittel
xy05024vP

Bestimme für f(x, y) = −2xy³ − y² + xy die Richtungsableitung Duf in (3, 2) in Richtung von v = (−2, 1).

f(x, y) = −2xy³ − y² + xyP = (3, 2)v = (−2, 1)
Duf =
4.Mittel

z = 4x²y³ + 5x² − 2y³ − 3xy mit x = 2t − 1 und y = −2t². Bestimme mit der Kettenregel dz/dt bei t = 0.

z = 4x²y³ + 5x² − 2y³ − 3xyx = 2t − 1y = −2t²t = 0
dz/dt =
5.Schwer
xy3

Berechne I = ∬R √(x² + y²) dA mit Polarkoordinaten, wobei R die Kreisscheibe x² + y² ≤ 9 ist.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Schwer
xy2

Berechne I = ∬R y dA mit Polarkoordinaten, wobei R die obere Hälfte der Kreisscheibe x² + y² ≤ 4 (y ≥ 0) ist.

f = y0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fx(−1, 1) = 1
  2. 2. fxy(1, −1) = 2
  3. 3. Duf = −20,12
  4. 4. dz/dt = −20
  5. 5. I = 56,55
  6. 6. I = 5,333

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