Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Bestimme für f(x, y) = y·e3xy die gemischte zweite partielle Ableitung ∂²f/∂x∂y bei (1, −1).

f(x, y) = y·e3xyP = (1, −1)
fxy(1, −1) =
2.Leicht

Bestimme für f(x, y) = 5 sin(−x − y) die gemischte zweite partielle Ableitung ∂²f/∂x∂y bei (2, −1).

f(x, y) = 5 sin(−x − y)P = (2, −1)
fxy(2, −1) =
3.Mittel
xy−4−202024vP

Bestimme für f(x, y) = 3 sin(x + 3y) die Richtungsableitung Duf in (−1, 2) in Richtung von v = (1, 3).

f(x, y) = 3 sin(x + 3y)P = (−1, 2)v = (1, 3)
Duf =
4.Mittel
xy11P

Die Tangentialebene an z = −3xy² + 4x³ + y² − 4xy im Punkt (x, y) = (1, 1) lässt sich als z = px + qy + c schreiben. Bestimme c.

f(x, y) = −3xy² + 4x³ + y² − 4xy(a, b) = (1, 1)
c =
5.Schwer
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

Bestimme die kritischen Punkte von f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy, klassifiziere sie und gib den Wert fmin von f an ihrem lokalen Minimum an.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =
6.Schwer
xyx = 1,5y = x1,5

Das Integral I = ∫01,5 ∫y1,5 sin(x²) dx dy lässt sich in dieser Reihenfolge nicht berechnen. Vertausche die Integrationsreihenfolge und berechne es.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1,5
I =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fxy(1, −1) = 0,1494
  2. 2. fxy(2, −1) = 4,207
  3. 3. Duf = 2,691
  4. 4. c = 1
  5. 5. fmin = −2
  6. 6. I = 0,8141

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