Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

Neues ArbeitsblattOnline mit Tipps üben

Für Lehrkräfte: kostenlos ausdrucken, kopieren und im Unterricht verwenden. Jedes neue Arbeitsblatt hat neue Werte und einen eigenen Lösungsschlüssel. Über einen Link zu ExamProblems auf Ihrer Kursseite freuen wir uns.

Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xyx = 3y = 3y = 1331

Berechne I = ∫03 ∫13 (−3y² + 4) dy dx über das Rechteck 0 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 3.

f = −3y² + 40 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 3
I =
2.Leicht

Bestimme für f(x, y) = y·e3xy die gemischte zweite partielle Ableitung ∂²f/∂x∂y bei (0,5, 2).

f(x, y) = y·e3xyP = (0,5, 2)
fxy(0.5, 2) =
3.Mittel
xy2−1P

Die Tangentialebene an z = −x²y³ − 2y³ − 3xy im Punkt (x, y) = (2, −1) lässt sich als z = px + qy + c schreiben. Bestimme c.

f(x, y) = −x²y³ − 2y³ − 3xy(a, b) = (2, −1)
c =
4.Mittel
xy11∇fP

Bestimme für f(x, y) = −2x²y² + 5x³ + y² + xy die Richtung des steilsten Anstiegs bei (1, 1) als Winkel θ zur positiven x-Achse, in Grad zwischen −180° und 180°.

f(x, y) = −2x²y² + 5x³ + y² + xyP = (1, 1)
θ = °
5.Schwer
xy−20−2−101(0, 0)(−1, −1)

Bestimme die kritischen Punkte von f(x, y) = x³ + y³ + 3xy, klassifiziere sie und gib den Wert fmax von f an ihrem lokalen Maximum an.

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
fmax =
6.Schwer
xy−202−20(1, −2)(−1, −2)

Bestimme die kritischen Punkte von f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 4y, klassifiziere sie und gib den Wert fmax von f an ihrem lokalen Maximum an.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 4y
fmax =

Lösungsschlüssel

  1. 1. I = −54
  2. 2. fxy(0.5, 2) = 602,6
  3. 3. c = −26
  4. 4. θ = −4,764 °
  5. 5. fmax = 1
  6. 6. fmax = 6

Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.